はじめに
Numpyはプログラミング言語Pythonにおいて数値計算を効率的に行うためのモジュールで、科学数値計算にはNumpyを用いることが非常に多くなっています。このモジュールは、効率的な数値計算を行うための型付きの多次元配列のサポートをPythonに加えるとともに、それらを操作するための大規模な高水準の数学関数ライブラリを提供しています。例えば、3行3列の行列の加減乗除などが計算できます。
前記事では、Numpyにおける数列の作成と加工について解説しました。
本記事では、Numpyにおける配列の演算、加減乗除、条件による判定について解説していきます。具体的には、ユニバーサルファンクション、ブロードキャストなどの機能を用いた配列の演算、配列同士の加減乗除、条件による真偽値の出力、条件に合致した要素の配列の出力を行います。
ユニバーサルファンクション
ユニバーサルファンクションは、配列の要素内のデータを一括で変換してくれる機能です。以下の例では、np.sin、np.cos、np.log、np.expで配列の要素内を一括で計算しています。
Input:
Output:
ユニバーサルファンクションにおいて、よく使うものに絶対値（np.abs）、平方根（np.sqrt）があります。
Input:
Output:
Input:
Ouput:
ブロードキャスト
ブロードキャストは、配列の内部のデータに直接演算などが行える機能です。最初は、配列に10を加算する例でa+10で各要素に+10された結果が出力されます。
Input:
Output:
次は、配列同士の足し算です。
以下の例では2行3列の2次元配列同士の足し算です。結果として、各配列の同じ位置の要素同士が足し算されて2行3列の2次元配列が出力されます。
Input:
Output:
以下の例では2行3列の2次元配列同士の引き算です。結果として、各配列の同じ位置の要素同士が引き算されて2行3列の2次元配列が出力されます。
Input:
Output:
以下の例では2行3列の2次元配列同士の掛け算です。結果として、各配列の同じ位置の要素同士が掛け算されて2行3列の2次元配列が出力されます。
Input:
Output:
以下の例では2行3列の2次元配列同士の割り算です。結果として、各配列の同じ位置の要素同士が割り算されて2行3列の2次元配列が出力されます。
Input:
Output:
次は、配列のべき乗の計算です。以下の例では、2行3列の配列の2乗の計算をしていて、各要素が2乗された配列が出力されます。
Input:
Output:
次は、内積（ドット積）についてです。np.dotを用いることで内積を求めることができます。以下の例では、2次元配列のaと1次元配列のbの内積を算出しています。
Input:
Output:
次は、配列の要素の平均値についてです。以下の例では、np.meanを用いて要素内の平均値を算出しています。
Input:
Output:
条件による判定
Numpyには、配列内の数値が条件に対する真偽値（True / False）を求めたり、真偽値の個数、条件に合った数値を抽出するなどの機能があります。
まずは、配列内の数値が条件に対する真偽値（True / False）を求めたり、真偽値の個数についてです。以下の例では、各要素とスカラー値（3）と比較した真偽値を求めています。3よりも大きい値ではTrueなっているのが確認できると思います。
Input:
Output:
次は、真偽値の配列を使って、条件に合致する要素の個数を求める機能についてです。条件に合致する要素の個数を求めるのに、np.count_nonzeroを用います。np.count_nonzeroでは0ではない要素数を算出するもので、PythonではFlaseを0として扱うので、Trueとなる要素数を算出しています。
Input:
Output:
np.sumを用いても真偽値の配列内のTrueの要素数を算出することができます。np.sumではTrueを1として扱い、その個数を足しています。
Input:
Output:
次は、要素の中にTrueが含まれているか判定する機能です。こちらを判定するには、np.anyを用います。以下の例では、Trueの要素が存在することからnp.anyの結果もTrueとなっています。
Input:
Output:
次は、すべての要素がTrueであるかを判定する機能です。こちらの判定には、np.allを用います。以下の例では、Falseも含んだ真偽値の配列になるのでnp.allの結果はFalseになります。
Input:
Output:
次は、真偽値の配列を使って、条件に合致した要素だけ抽出した配列を出力する機能についてです。
以下の例では、a>2でスカラー値2以上の要素だけを抽出していて、結果としてa>2となる要素である[3 4 5 6]が出力されています。
Input:
Output:
上記ではスカラー値との比較でしたが、配列同士での比較でもできます。以下の例では、a==bで同じ形状の配列同時の要素を比較して、真偽値の配列を出力しています。
Input:
Output:
そして、a[a==b]で、同じ形状の配列同時の要素を比較して、同じ値である（Trueとなった）要素だけを配列として出力しています。
Input:
Output:
次は、同じ要素かどうかを判定する機能です。以下の例では、np.allcloseを用いて、同じ形状の配列のすべての要素が同じであるかを判定しています。今回は同じ値でない要素もあるので、Falseが出力されています。
Input:
Output:
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おわりに
本記事では、Numpyにおける配列の演算、加減乗除、条件による判定について解説しました。具体的には、ユニバーサルファンクション、ブロードキャストなどの機能を用いた配列の演算、配列同士の加減乗除、条件による真偽値の出力、条件に合致した要素の配列の出力を行いました。これらの計算も機械学習の基礎として使用するので、しっかり覚えておきましょう。
